Cómo la frecuencia natural limita la frecuencia de aceleración

Un cilindro hidráulico se puede modelar simplemente como una masa entre dos resortes. Un sistema con una frecuencia natural baja (la frecuencia a la que el sistema oscila después de un arranque o parada repentino) tiene una constante de resorte baja en relación con la masa de la carga. Por el contrario, los sistemas que exhiben frecuencias naturales altas tienen constantes elásticas altas en relación con la masa de la carga. Entonces, ¿qué tan alta debe ser la frecuencia natural del cilindro en relación con la frecuencia de aceleración?Idealmente, la frecuencia natural debe ser al menos cuatro veces la frecuencia de aceleración deseada, es decir, la frecuencia a la que aceleran el pistón del cilindro y la carga. Esto es cierto cuando se utilizan controladores de movimiento hidráulico estándar.

1. En este diagrama, la frecuencia de aceleración es de 5 Hz y la frecuencia natural del sistema es de 10 Hz. Los valores reales de posición y velocidad no siguen exactamente los valores objetivo;Tenga en cuenta el error cuadrático medio (RMSE). El movimiento será «brusco».

Frecuencia natural y frecuencia de aceleración

En los sistemas hidráulicos, la frecuencia natural se calcula a partir de la masa de la carga, el área del extremo del vástago y la tapa del extremo, y el módulo volumétrico del aceite hidráulico.

Dónde:

ωnortees la frecuencia natural del cilindro y la carga;

β – el módulo volumétrico del aceite;

A es el área promedio del pistón;

V es el volumen total de aceite atrapado entre la válvula y el pistón;y

M es la masa de la carga

Un ejemplo simple para ilustrar la frecuencia de la aceleración es un cilindro y una carga con movimiento sinusoidal a 5 Hz. En este caso, la frecuencia de aceleración es de 5 Hz. Si el cilindro simplemente se mueve de una posición a otra, la frecuencia de aceleración es de 0,5 segundos dividido por el valor mínimo del tiempo de aceleración o desaceleración. Esto supone que las rampas de aceleración y desaceleración son curvas en S sinusoidales con una frecuencia fundamental sin armónicos.(Las rampas lineales tienen una frecuencia fundamental y muchos armónicos que pueden causar problemas).

2. El mismo sistema de la figura 1, pero la frecuencia natural aumenta de 10 a 20, por lo que es 4 veces la frecuencia de aceleración. El movimiento real ahora sigue con mayor precisión la curva de movimiento del objetivo. Tenga en cuenta los valores RMSE en este gráfico.

La mayoría de los controladores de movimiento expresan la aceleración como velocidad. Por ejemplo, 2500 mm/s2alrededor de una cuarta parte de la aceleración debida a la gravedad. La aceleración a 250 mm/s a 2500 mm/s tarda 0,1 s2, por lo que la frecuencia de aceleración es de 5 Hz (0,5/0,1 seg = 5 Hz). Si la aceleración alcanza los 100 mm/seg. El tiempo de aceleración es de 0,04 segundos, por lo que la frecuencia de aceleración es de 12,5 Hz.

Me han preguntado muchas veces por qué la afinación de los movimientos cortos debe ser diferente a la de los movimientos largos. La razón es que el tiempo de aceleración de la acción corta es muy corto;Por lo tanto, la frecuencia de aceleración es mayor. Si la frecuencia natural no es al menos cuatro veces la frecuencia máxima de aceleración, el sistema no estará bien controlado.

En el ejemplo anterior, la frecuencia de aceleración de 12,5 Hz podría ser mayor que 1/4 de la frecuencia natural. Por lo tanto, para un buen control con un controlador de movimiento típico, es mejor reducir la pendiente de aceleración a 1000 mm/seg.c2Así que el tiempo de aceleración sigue siendo de 0,1 segundos.

3. En este sistema, la frecuencia de aceleración es 8, pero la frecuencia natural es solo 20. Sin control avanzado, el siguiente error es grande.

¿Por qué la frecuencia natural necesita ser cuatro veces la frecuencia de aceleración?

La frecuencia natural en realidad no «necesita» ser cuatro veces la frecuencia de aceleración. De lo contrario, le resultará difícil o incluso imposible optimizar las ganancias del controlador para que la posición real siga la posición de destino con un pequeño error. Si la frecuencia natural es mucho mayor que la frecuencia de aceleración, la ganancia del controlador será más fácil de optimizar.

Aquí hay un ejemplo gráfico: En la Figura 1, la frecuencia de aceleración es de 5 Hz y la frecuencia natural es de 10 Hz. La frecuencia natural es solo el doble de la frecuencia de aceleración, por lo que el error de seguimiento es grande.(Tenga en cuenta el valor del error cuadrático medio, RMSE). La Figura 2 muestra que aumentar la frecuencia natural a 20 Hz reduce el error entre las posiciones objetivo y real.

El análisis asume que el controlador es capaz de control proporcional-integral (PI) con avance de velocidad y aceleración (retroalimentación que predice la salida de control deseada, en lugar de esperar la salida de control que se genera por un error). Si el controlador no puede realizar el control PI, o no admite la alimentación directa de velocidad y aceleración, la relación entre la frecuencia natural y la frecuencia de aceleración debe ser mayor para mantener pequeño el error de seguimiento.

Por ejemplo, un controlador solo proporcional todavía tiene 30 grados. Incluso si la frecuencia natural es 10 veces la frecuencia de aceleración, no hay error de seguimiento. No utilice el control solo proporcional si el error de seguimiento debe ser cercano a cero.

Aunque la frecuencia natural es solo el doble de la frecuencia de aceleración, los controladores de movimiento de última generación pueden mantener pequeño el error entre la posición objetivo y la posición real.

4. Mediante el uso de un controlador de movimiento avanzado de ganancia diferencial de segundo orden y jaloneo, se puede lograr un control preciso incluso si la frecuencia natural no es 4 veces la frecuencia de aceleración. Tenga en cuenta la reducción en el valor RMSE en la Figura 3.

¿Qué significa?

¡Ahorrar dinero!Como regla general, los sistemas con frecuencias naturales más bajas pueden usar componentes más pequeños (cilindros, bombas, etc.) que cuestan menos. La clave es elegir el controlador de movimiento adecuado.

Los controladores de movimiento electrohidráulicos avanzados funcionan bien cuando la relación entre la frecuencia natural y la frecuencia de aceleración es inferior a cuatro. Los controladores de movimiento avanzados, como la familia de controladores de movimiento RMC de Delta Computer Systems, tienen algoritmos de control que van más allá de las ganancias básicas de PID y los feedforwards de velocidad y aceleración.

El diámetro del cilindro es aproximadamente proporcional a la frecuencia natural. Si el controlador de movimiento permite que la frecuencia natural sea solo el doble de la frecuencia de aceleración, el diámetro del cilindro puede reducirse hasta la mitad.cuanto menos depende Ecuación VCM . Reducir el diámetro del cilindro hidráulico a la mitad significa que se puede reducir el tamaño de la bomba, la válvula, la tubería y el acumulador. El ahorro de costes puede superar con creces el coste total de un controlador de movimiento hidráulico. Además, el funcionamiento de esta máquina será más económico.

Las figuras 3 y 4 demuestran las ventajas de los controladores avanzados. La primera gráfica (Figura 3) muestra un movimiento de corta distancia del sistema, donde la frecuencia natural es 20, y la aceleración y desaceleración toma solo 0.125 segundos. Por lo tanto, la frecuencia de aceleración es de 8 Hz. El movimiento real no sigue al objetivo porque la frecuencia natural es solo 2,5 veces la frecuencia de aceleración. La última figura (Figura 4) asume las mismas condiciones, pero controladas por un controlador de movimiento avanzado. Los siguientes errores son muy menores.

Peter Nachtwey es Sistemas informáticos delta , campo de batalla, lavado.

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