Desarrollar modelos matemáticos útiles de dinámica de fluidos.

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«Control de movimiento» el mes pasado Se introduce el concepto de esquemas analíticos basados ​​en la familia estandarizada existente de símbolos de potencia de fluidos (ISO R1219), al mismo tiempo que se intenta transmitir algunos aspectos cuantitativos de los componentes de potencia de fluidos. Proseguiremos con esta idea, pero primero debemos analizar los modelos matemáticos, ya que los esquemas y los modelos son solo representaciones diferentes de lo mismo. Específicamente, abordaremos la pregunta «¿Qué es un modelo matemático?»

Un modelo matemático es cualquier ecuación o sistema de ecuaciones que cuantifica la interacción entre múltiples variables del sistema. Como ejemplo básico, considere dos ecuaciones muy familiares que relacionan la velocidad, el par, la presión, el desplazamiento y el flujo en una bomba o motor hidráulico:

T = (P × D) ÷ 2π, Q = (D × N) ÷ 60

donde T es el par, lb-pulg.

P es presión, psi

D es el desplazamiento, pulg.3/Rvdo

Q es el flujo, pulg.3/seg, y

N es la velocidad, rpm.

Tengo que matizar estas dos ecuaciones porque generalmente describen el funcionamiento completo de una bomba ideal o un motor ideal, es decir, el funcionamiento de la máquina sin pérdidas.

Todos usamos estas ecuaciones para estimar ciertas condiciones de operación. Por ejemplo, si conocemos la velocidad y el par necesarios para impulsar una determinada carga, podemos transformar la ecuación del par en su forma combinada resolviendo el desplazamiento necesario. Decimos que estamos diseñando el sistema, pero lo que realmente queremos decir es dimensionar correctamente los componentes del sistema hidráulico. Este proceso nos permite comprar motores reales. Luego elegimos uno posiblemente más grande. Esto tiene en cuenta la pérdida de oportunidades reales, que deben ser consideradas para aplicar con éxito.

La ecuación de flujo calcula el flujo requerido a la velocidad de diseño, a partir de la cual se pueden estimar los requisitos de la bomba, por lo que continúa el proceso de diseño. La intención aquí no es continuar con el proceso de diseño. Un objetivo a corto plazo es estudiar modelos matemáticos y su relación con los esquemas analíticos.

El papel y las limitaciones del modelo

Los modelos matemáticos se utilizan para diferentes tareas, lo que crea inmediatamente algunos problemas mientras resuelve otros problemas. El principal problema es que todos los modelos matemáticos requieren supuestos que en última instancia limitan el ámbito de aplicación del modelo. Pero las suposiciones son necesarias para limitar el tiempo requerido para desarrollar el modelo e implementarlo. Un modelo matemático completamente inclusivo de incluso el proceso más simple del mundo real requiere tantas ecuaciones y tanta potencia informática para desafiar a las computadoras más rápidas de hoy en día para lograr resultados satisfactorios, si es posible.

Por otro lado, reducir el modelo a los extremos puede llevar a suponer que los objetivos de una determinada investigación no existen. Por lo tanto, el propósito del modelo afecta la forma que debe tomar el modelo. Pamberg lo expresó bien: «La definición de un buen modelo es que captura todas las características importantes del objeto bajo estudio y omite detalles que no contribuyen al resultado final».

Un modelo idealizado de bomba/motor puede ilustrar esta afirmación. Si nuestro objetivo es estudiar las ineficiencias del sistema bajo varias condiciones de operación, el absurdo de comenzar con un conjunto idealizado de componentes se hace evidente de inmediato. Obviamente, si partimos de componentes que no tienen pérdidas, nunca habrá ineficiencias. Si este es el caso, se supone que el objetivo de la investigación no existe desde el principio. Sin embargo, no todas las suposiciones absurdas son tan obvias.

Por ejemplo, considere el caso en el que estudiamos la estabilidad dinámica de una transmisión hidrostática que opera bajo control de retroalimentación de velocidad en un intento de mantener la velocidad del motor en un valor constante. Si comenzamos con un modelo ideal, perderemos una importante contribución a la estabilidad del lazo, ya que la fricción y las fugas internas contribuyen significativamente a la amortiguación y, por lo tanto, afectan la estabilidad del servolazo.

Considere la fricción. La fricción es compleja en un sentido matemático, pero piense en cómo se aplica a la transmisión hidrostática. Supongamos que estamos interesados ​​en el comportamiento dinámico del lazo de control, por ejemplo, de 1000 a 2000 rpm debido a cambios en el comando de entrada. No es necesario incluir los efectos de fricción stick-slip, ya que el eje nunca se detiene. Por otro lado, si necesitamos observar el comportamiento dinámico del motor cuando pasa de 1000 rpm hacia adelante a 1000 rpm hacia atrás, y si el proceso de inversión es crítico, entonces el efecto stick-slip será esencial en el modelo matemático.

No solo eso, sino que tuvimos que incluir el par y el cogging de fugas internas que se sabe que exhiben todos los motores, características que se exageran a bajas velocidades. Los modelos necesarios para tales investigaciones se vuelven más complejos, pero aún manejables, si sabemos lo suficiente sobre el rendimiento de bombas y motores. En resumen, el propósito de la investigación afecta la naturaleza y la elección del modelo que se utilizará. Esta es la razón principal por la que es difícil para los modeladores ponerse de acuerdo sobre la idoneidad de un modelo determinado. El propósito puede ser tan variado como el propio usuario.

Factores que afectan el modelo

Así como la intención de un modelo afecta su forma, la naturaleza de los datos disponibles afecta su forma. En particular, la naturaleza de los datos disponibles afecta la base de conocimiento requerida para usar el modelo. Por ejemplo, supongamos que necesita aprender más sobre la transmisión hidrostática anterior. Puede haber un modelo muy bueno de la bomba que incluya, por ejemplo, el diámetro de una zapatilla.

Estos modelos suelen ser producto de aquellos interesados ​​en diseñar bombas de pistón. Los usuarios de este modelo deben ingresar el diámetro de la zapata (y quizás 20 o 30 otras dimensiones internas), que generalmente no conocen aquellos interesados ​​en estudiar aplicaciones de bombas. La computadora no puede resolver la aplicación de la bomba hasta que todos los datos dimensionales internos se ingresen en el programa. No funcionará sin ellos.

Dichos modelos se denominan modelos de caja blanca porque se basan en un amplio conocimiento de los detalles internos y siempre requieren el conocimiento de parámetros y coeficientes que normalmente no conoce el usuario del dispositivo. Los modelos de caja negra se desarrollan a partir de datos de rendimiento y no contienen más detalles internos que los necesarios para describir las relaciones dinámicas de entrada/salida. Estos tipos de modelos son generalmente más fáciles de usar porque se basan en el rendimiento medido y otros datos más fácilmente disponibles para los usuarios. El proceso de creación de un modelo matemático a partir de datos de medición se denomina síntesis o identificación de procesos. Es muy similar al diseño: los procedimientos son muy similares y, en algunos casos, los mismos.

Curiosamente, los métodos de síntesis en el sentido más general son probabilísticos (lo que significa que se requiere teoría estadística) en lugar de métodos analíticos deterministas. Por lo tanto, los modelos matemáticos sintéticos solo pueden interpretarse como «probablemente» que describen el proceso que se está modelando. Además, debido a que los ingenieros son inherentemente deterministas, resisten la incertidumbre que es una parte integral del proceso estadístico. Por lo tanto, la teoría estadística para la identificación de procesos no suele incluirse en los cursos de pregrado de ingeniería. La mayoría de los modelos son cajas grises que combinan el conocimiento de las partes internas de la máquina junto con algunos datos de rendimiento.

Los modelos también tienen una función educativa extremadamente importante. De hecho, la academia tradicionalmente ha liderado el camino en el desarrollo de modelos en forma de investigación aplicada. Se ha logrado mucho en el modelado de componentes electrónicos, pero una tarea difícil a la que nos enfrentamos es el modelado de componentes y sistemas hidráulicos. Los modelos son adecuados para cilindros y servoválvulas, y la literatura técnica patentada y general proporciona datos muy útiles para aplicaciones de baja frecuencia (≤100 Hz).

Los acumuladores son dispositivos muy predecibles si las condiciones de operación están bien definidas. No existen buenos modelos para otros componentes, y los catálogos y hojas de datos no contienen la información que necesita el modelador. Ni siquiera tenemos un método de prueba acordado para evaluar cuantitativa y dinámicamente los coeficientes dinámicos necesarios para construir un modelo.

lo que el futuro necesita

Si se vincula una buena biblioteca de modelos de componentes con un buen software de diseño y análisis, los estudiantes tienen una excelente oportunidad de aprender mucho sobre maquinaria hidráulica sin necesidad de contar con un amplio equipo de laboratorio de potencia de fluidos. Si bien la simulación nunca puede reemplazar la exposición a equipos reales, un buen programa de simulación puede eliminar gran parte de la torpeza en el laboratorio y puede reducir la inversión que las escuelas deben hacer en equipos de laboratorio.

Independientemente de cómo se derive el modelo matemático, habrá limitaciones de uso y aplicabilidad que el usuario debe conocer. Además, las personas con conocimientos siempre cuestionarán la inclusividad o falta de inclusividad de cualquier modelo. Como todos sabemos, ningún síndrome de invención se cuela aquí en este proceso.

En la siguiente parte, usaré un enfoque de caja gris para desarrollar y usar modelos lineales de motores y bombas hidráulicas, y mostraré cómo se pueden usar estos modelos para estimar el rendimiento fuera de las condiciones de prueba.

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