Servocontrol hidráulico mediante PLC, parte 2

Los controladores solo proporcionales tienen respuestas relativamente lentas y los esfuerzos para aumentar la respuesta a menudo dan como resultado un movimiento oscilatorio. La constante de tiempo para el decaimiento del error es demasiado larga y el ancho de banda no es lo suficientemente alto como para acercarse al seguimiento incluso de aceleraciones modestas. La respuesta óptima está determinada por la frecuencia natural y el factor de amortiguamiento, ninguno de los cuales está bajo el control del programador del PLC. Las frecuencias naturales del cilindro y la carga deben incrementarse significativamente para lograr una respuesta razonablemente aceptable.

Las figuras 1 y 2 muestran la respuesta cuando la frecuencia natural aumenta de 10 Hz a 20 Hz. La mejora no es enorme, pero duplicar la frecuencia natural significa que el diámetro del cilindro debe duplicarse aproximadamente. Sin embargo, esto cuadriplicó el requerimiento de flujo de aceite. Duplicar la frecuencia natural es costoso.

1. Movimiento proporcional simple con una frecuencia natural del sistema de 10 Hz.

2. Movimiento proporcional simple con una frecuencia natural del sistema de 20 Hz.

Tenga en cuenta que no hay rampas de aceleración y desaceleración. La ganancia proporcional se puede aumentar por encima de la ganancia proporcional óptima. Duplicar la ganancia proporcional reduce el error de seguimiento, pero no el tiempo de establecimiento. Aumentar demasiado la ganancia proporcional puede causar un sobreimpulso o una posible oscilación continua, lo que puede dañar la máquina.

Más opciones de respuesta

Hay varias opciones, pero la mayoría requiere un generador de objetivos. El generador de objetivos calcula la posición, la velocidad y la aceleración del objetivo en cada tiempo de ciclo. Utilizando la velocidad y la aceleración comandadas, la posición de destino se mueve de forma suave y continua desde la posición actual hasta la posición comandada. El generador objetivo también puede generar velocidades y aceleraciones objetivo en cada tiempo de ciclo. Esto complica significativamente el generador de destino. El propósito de calcular la velocidad y aceleración objetivo es usar estos valores para estimar la salida de control requerida para moverse a la velocidad y aceleración objetivo sin usar ganancia proporcional.

Por ejemplo, si la ganancia de lazo abierto del sistema es 10 (mm/s)/% de la salida de control, enviar el 50% de la señal de control (típicamente 5 V en la salida de ±10 V) hará que el actuador alcance 500mm/seg. Una salida del 10 % daría como resultado una velocidad de 100 mm/s. El objetivo es predecir la salida de control para cualquier velocidad o aceleración.

Sin embargo, la dificultad surge del comportamiento no lineal de las válvulas ampliamente utilizadas en los sistemas hidráulicos. Incluso las válvulas lineales no son completamente lineales. Sin embargo, la salida no necesita ser perfectamente predicha. Mantener la precisión de salida pronosticada dentro del 5 % del valor real reducirá la necesidad de un control proporcional solo para corregir el error del 5 %. Esto reduce efectivamente el error de seguimiento por un factor de 20. Entonces, el controlador de movimiento mejorado usa una ganancia proporcional que multiplica el error entre el objetivo y la posición real, pero también agrega un término de avance de velocidad. La mejora es fácil de ver en la Figura 3. Hay un pequeño exceso, pero una respuesta más rápida. Además, el error cuadrático medio (RMSE) entre la posición de destino y la posición real es mucho menor.

3. Solo la ganancia proporcional, la velocidad y la aceleración avanzan, tenga en cuenta que la posición y la velocidad reales retrasan el comando durante la aceleración y superan el comando durante la desaceleración.

Ganancia integradora y derivada

Si la ganancia del integrador se agrega al control de lazo cerrado sin usar la alimentación directa, el integrador «terminará» y causará un sobreimpulso a medida que se «desenrolla». Básicamente, feedforward predice lo que hará el integrador, pero sin error. Si la ganancia de retroalimentación se configura correctamente, habrá poco o ningún error de seguimiento, por lo que el integrador rara vez, si es que alguna vez, terminará.(¡Monitorear el integrador es una buena manera de saber si la ganancia de avance está configurada correctamente! Si el término del integrador está cerca de cero, eso significa que la ganancia de avance está prediciendo con precisión la salida de control).

4a. La respuesta de control del integrador proporcional muestra la respuesta y el sobreimpulso debido a la retracción del integrador.

4b. El integrador proporcional controla la saturación por encima del 20%.

5a. Control integrador proporcional con feedforward.

5b. El control del integrador proporcional con feedforward muestra poca saturación del integrador. La escala de esta figura es muy diferente a la de la Figura 4b.

Tenga en cuenta que con feedforward, el integrador no será demasiado. Las escalas de salida del integrador entre las Figuras 5a y b difieren mucho en un factor de aproximadamente 50. Por lo tanto, la respuesta general es mucho mejor cuando se usa feedforward con un controlador PI. Además, el RMSE del control proporcional y feedforward es ligeramente inferior al del control proporcional y control integral.

La ganancia diferencial aumentará el ancho de banda del sistema. Esto significa que el actuador responderá mejor a objetivos de mayor frecuencia. La velocidad objetivo debe generarse porque la ganancia diferencial se multiplica por el error entre la velocidad objetivo y la velocidad real. Otro desafío es calcular la velocidad real exacta a partir de la retroalimentación de posición.

6. Control derivativo proporcional con feedforward.

Un controlador proporcional derivado con velocidad y aceleración feedforward es solo marginalmente mejor que un controlador proporcional. Sin embargo, debido a la entrada de posición cuantificada y la fluctuación de fase de la muestra, esta simulación no refleja la dificultad de calcular velocidades precisas en el mundo real. Los programadores de PLC a menudo usan filtros de paso bajo para eliminar algo de ruido de la velocidad real, pero esto agrega un retraso de fase. Al final, un simple filtro de paso bajo hará el mismo daño. Existen métodos avanzados para filtrar la retroalimentación, como los filtros de Kalman y los observadores, pero son demasiado difíciles de implementar en un PLC.

La mayoría de los controladores de movimiento usan control PID y avance de velocidad y aceleración con todas las ventajas y problemas anteriores. En la práctica, la ganancia diferencial brinda pocos beneficios a un actuador hidráulico subamortiguado, por lo que la respuesta de un controlador PID más feedforward es aproximadamente la misma que la de un controlador PI plus feedforward.

El generador de objetos es la parte más compleja del controlador de movimiento.

Escribir generadores de destino no es fácil. Resolver un movimiento simple punto a punto de un perfil de movimiento trapezoidal requiere resolver cinco incógnitas usando cinco ecuaciones.

La forma más fácil de comenzar es usar una rampa lineal para aumentar la velocidad objetivo a la velocidad comandada. Esta técnica utiliza ecuaciones de segundo orden durante la aceleración y desaceleración. El siguiente paso es aumentar la posición objetivo a un ritmo constante hasta que sea necesario descender hasta la posición comandada. Suena bastante simple, siempre y cuando la distancia recorrida sea lo suficientemente larga como para que la velocidad del objetivo pueda subir hasta la velocidad comandada y todavía tenga suficiente distancia para descender a la posición comandada.

¿Qué pasa si el movimiento es un movimiento corto?Entonces nunca se alcanzará la velocidad de comando. Los programadores encontrarán que hay muchos «qué pasaría si».¿Qué pasa si la posición ordenada y la velocidad cambian durante el movimiento?Las matemáticas se vuelven más complicadas y la depuración lleva mucho tiempo. Solo debe intentar escribir un generador de objetivos en el caso simple en el que la posición, la velocidad y la aceleración comandadas no cambian durante el movimiento y hay suficiente distancia para que la velocidad objetivo alcance la velocidad comandada.

Los controladores de movimiento comerciales utilizan una serie de polinomios de tercer orden o superiores. Una acción simple podría requerir resolver 17 ecuaciones con 17 incógnitas. Esto va mucho más allá de lo que uno querría resolver con un PLC.

No se requiere generador de destino

Hay una opción para no usar un generador de objetivos y aún así evitar que el integrador termine, pero eso requeriría escribir su propio control de bucle cerrado. Esta opción utiliza integrador y ganancia proporcional, la ganancia derivada es opcional. La diferencia con este enfoque es que en lugar de multiplicar el error entre el objetivo y la posición real, la ganancia proporcional se multiplica por el cambio en la posición real y se suma a la salida de control final como un término integrador. El error se calcula como la diferencia entre la posición comandada y la posición real, pero este valor puede ser grande, por lo que el error está limitado por el error máximo. La ganancia del integrador se multiplica por el error mínimo y máximo entre la posición comandada y la real. El programador puede controlar la velocidad del sistema estableciendo el valor del error máximo. A medida que la posición real se acerca a la posición comandada, el error entre los dos disminuirá y, si los valores del integrador y la ganancia proporcional se eligen correctamente, el actuador se desacelerará hasta detenerse suavemente.

La figura 7 es un ejemplo de un movimiento de 500 mm, el error máximo se establece para que la velocidad máxima sea de alrededor de 250 mm/s. El ligero exceso de velocidad al principio se puede reducir agregando una ganancia derivada para suavizar la aceleración.

7. La ganancia proporcional se multiplica por la diferencia entre la posición real y la posición real anterior y se suma a la salida de control.

Este método no es tan rápido, pero proporciona un movimiento relativamente suave sin importar qué tan lejos tenga que moverse el actuador. La respuesta óptima está determinada por la frecuencia natural y el factor de amortiguamiento.

Obviamente, hay muchos factores a considerar incluso cuando se trata de controlar un simple servo hidráulico punto a punto en un PLC o un pequeño microcontrolador como un Arduino. Lleva tiempo escribir los algoritmos necesarios, lo que se vuelve más difícil si el único lenguaje disponible es la lógica de escalera.¿Es posible hacer más para mejorar el rendimiento?¡Sí!Sin embargo, la teoría de control de los actuadores hidráulicos no está bien cubierta o no está cubierta en los libros de texto, por lo que hay poco para guiar a uno para escribir un servocontrolador hidráulico de calidad comercial de abajo hacia arriba. Los controladores de movimiento comerciales utilizan algoritmos complejos que tardan demasiado en escribirse y depurarse, a menos que se pueda justificar con números.

Los artículos futuros presentarán algunos ejemplos del uso de un PLC para controlar cilindros hidráulicos.

Peter Nachtwey es Sistemas informáticos delta Y tiene más de 35 años de experiencia en el desarrollo de sistemas de control industrial para aplicaciones hidráulicas, eléctricas y neumáticas. Además de liderar los programas de ingeniería e I+D de Delta, ha realizado amplias contribuciones a la comprensión matemática de la teoría de control, en particular en los sistemas de potencia de fluidos.

error: Content is protected !!